Blog entry by Novri Suhermi. S.Si M.Sc 1992201711035

Anyone in the world

Ketika melakukan suatu prosedur inferensi statistik, salah satu asumsi dasar yang harus dipenuhi adalah sampel yang diambil haruslah bersifat acak. Apabila kacakan suatu sampel meragukan, kita memerlukan suatu cara untuk menentukan apakah sampel ini benar-benar acak, sebelum kita melangkah ke tahapan analisis. Beberapa contoh kasus diperlukannya suatu teknik untuk memeriksa keacakan sampel adalah sebagai berikut.

  1. Pada kasus quality control untuk pengawasan dan pengendalian persentase barang-barang yang cacat dari seluruh produk yang dihasilkan. Dalam hal ini, sampel diambil secara berkala, dan persentase produk cacat dari sampel tadi dihitung. Petugas peneliti mencatat apakah persentase produk yang cacat dalam suatu sampel lebih besar atau lebih kecil dari persentase kecacatan dalam proses keseluruhan. Seringkali peneliti juga ingin tahu apakah pola kecacatan yang terjadi pada serangkaian sampel sudah dapat dianggap acak. Pola kecacatan yang kurang acak mungkin saja menunjukkan kurangnya pengawasan terhadap proses produksi.
  2. Dalam analisis regresi, residual diperoleh dari selisih antara nilai sebenarnya dan nilai taksiran. Residual-residual ini bisa bertanda positif atau negatif. Kita memerlukan suatu pengujian keacakan pola terjadinya residual positif dan residual negatif, karena ketidakacakan di sini bisa mengandung arti bahwa salah satu asumsi yang mendasari analisis regresi telah dilanggar.

Prosedur-prosedur untuk menyelidiki keacakan biasanya didasarkan pada banyaknya sifat rangkaian yang terdapat dalam data yang diamati. Dalam hal ini, rangkaian didefinisikan sebagai serangkaian kejadian yang sama yang didahului dan diikuti oleh kejadian dengan tipe yang berbeda. Banyaknya kejadian dalam suatu rangkaian disebut “panjang” rangkaian. Keacakan suatu rangkaian umumnya diragukan apabila rangkaian tersebut terlalu banyak atau terlalu sedikit.

Sebagai contoh, misalkan sebuah sampel dalam suatu eksperimen psikologi terdiri atas 10 subjek. Jika jenis kelamin subjek-subjek dalam dalam urutan pemilihan tersebut adalah

P L P L P L P L P

kita akan mencurigai bahwa sampel itu bukan dipilih secara acak, melainkan menurut suatu prosedur sistematis tertentu. Dalam hal ini, kita meragukan keacakan prosedur itu karena rangkaian di situ terlalu banyak, yaitu 10. Selanjutnya, apabila urutan-urutan pemilihannya menjadi

L L L L L P P P P P

kita akan mencurigai keacakan prosedurnya, karena di sini hanya terdapat 2 rangkaian.

Sebuah prosedur yang dapat membantu kita untuk menentukan apakah suatu rangkaian kejadian merupakan hasil dari suatu proses acak disebut uji rangkaian sampel tunggal (one-sample runs test).

Asumsi-Asumsi

Data yang digunakan untuk analisis terdiri atas serangkaian pengamatan, yang dicatat berdasarkan urutan perolehannya, dan dapat dikategorikan ke dalam 2 kelompok yang saling eksklusif. Misalkan = ukuran sampel total, n1 = banyaknya pengamatan kelompok yang satu, dan n2 = banyaknya pengamatan kelompok yang lain.

Hipotesis

H0: Data pengamatan telah diambil secara acak dari suatu populasi

H1: Data pengamatan yang diambil dari populasi tidak acak

Statistik Uji

r = banyaknya total rangkaian

Daerah Kritis

Tolak H0 jika r ≤ rbawah atau  r ≥ ratas  dari nilai kritis pada Tabel A5 dan A6 (Daniel) untuk r dengan n1 dan n2.

Aproksimasi Sampel Besar

Jika n1 atau n2 > 20, kita tidak dapat menggunakan tabel A5 dan A6 pada pengujian hipotesis kita. Oleh karena itu, digunakan aproksimasi distribusi normal untuk sampel besar.

\displaystyle{ z= \frac{r - \{ [(2n_1 n_2)/ (n_1+n_2)] +1\}}{\sqrt{\frac{2n_1n_2(2n_1n_2-n_1-n_2)}{(n_1+n_2)^2 (n_1+n_2-1)}}} \sim N(0,1)}

Tolak H0 jika |z| = Zα/2 yang diambil dari tabel distribusi normal standar.

 

Referensi

Daniel, W. W. (1978). Applied nonparametric statistics. Houghton Mifflin.

[ Modified: Sunday, 9 December 2018, 1:06 PM ]